 p (pi) Sayısı:
Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.
p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.
Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:
p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940
81284811174502841027.....
İlginç Sayılar(1):
3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
Fermat'ın Son Teoremi:
Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!
Teorem şöyle:
 n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere
an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın.
Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu:))
Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.
İlginç Sayılar(2):
Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?)
Örnek: 831831
831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831
Sihirli Kareler:
3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden üç karenin toplamı, 15.
4 x 4: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden dört karenin toplamı, 34.
5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.
İlginç Sayılar(3):
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Teorem:
Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.
Örnekler:
5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121
Üçgen Sayılar:
1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:
1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...
Pascal Üçgeni:
Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.
Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
· Kenarlar "1"den oluşur
· ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
· Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
· Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
· Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
· Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)
Teorem:
Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.
Örnekler:
12 = 23 + 22
12 = 8 + 4
45 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1
İlginç Sayılar(4):
12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69
Fibonacci Dizisi:
1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:
1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8),... yani:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...
 Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de "Şekil Paradoksları"ndaki üçgenli ve kareli sorulardır.İlginç Sayılar(5):
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
e Sayısı:
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:
e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)
 (Sonsuz):
¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.
Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri
Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.
Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor:)) değil mi?
İlginç Sayılar(6):
(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888
|
Şeker insanlar için vazgeçilmez bir besin. Doğal olarak meyve ve sebzelerde bulunan şekere fiziksel sağlığımız için ihtiyacımız var. Özellikle zihinsel faaliyetlerin yürütülmesi ve iyi bir ruh hâli için olmazsa olmaz. Ama aşırı şeker tüketiminin ve kimyasal işlemlerle beyazlatılmış şekerin zararları çok fazla.
Şekerin beyaz toz haline getirilmiş hâli genellikle GDO’ludur. Şeker başka formlarda da bulunabilir. Mısır şurubu, bal, akçaağaç şurubu gibi şekerin tüm formları vücudu bir şekilde etkilemektedir. Vücut çok yüksek miktarda işlenmiş şekeri kaldıramaz. Vücuttaki temel organlar bu kalitesiz şekerin tüketimiyle ciddi zarara uğrayabilir.
Şekerin Zararları
Şeker Tüketiminin Yan Etkisi
Yemeklerde aşırı şeker kullanımı sağlıklı bir alışkanlık değildir. Fakat sadece az sayıda insan şekeri uygun miktarlarda kullanırken çoğu insan fazla miktarlarda kullanır. Başka bir deyişle insanlar genellikle sadece şekerden ekstra 500 kalori almaktadır. İnsanlar şekerin sağlığa faydalı olmadığını bilir fakat fazla şeker tüketiminin zararının çok fazla doymuş yağ, trans yağ ve tuz tüketimi kadar zararlı olmadığını düşünürler. Bu inanış tamamen yanlıştır.
Yemeklerde aşırı şeker kullanımı sağlıklı bir alışkanlık değildir. Fakat sadece az sayıda insan şekeri uygun miktarlarda kullanırken çoğu insan fazla miktarlarda kullanır. Başka bir deyişle insanlar genellikle sadece şekerden ekstra 500 kalori almaktadır. İnsanlar şekerin sağlığa faydalı olmadığını bilir fakat fazla şeker tüketiminin zararının çok fazla doymuş yağ, trans yağ ve tuz tüketimi kadar zararlı olmadığını düşünürler. Bu inanış tamamen yanlıştır.
Şekerin birtakım şaşırtıcı fakat zararlı etkileri vardır.
1. Şeker Kalbe Zarar Verir
Fazladan şeker tüketimi kalp hastalıklarına yakalanma riskini artırır.
Elde edilen verilere göre şeker kalbin pompalama mekanizmasını etkilemekte ve kalpte arıza riskini artırmaktadır. Şeker temel olarak kalp krizinden sorumlu kötü kolesterolü ve trigliseridleri (bir çeşit yağ asidi) artırır.
Fazladan şeker tüketimi kalp hastalıklarına yakalanma riskini artırır.
Elde edilen verilere göre şeker kalbin pompalama mekanizmasını etkilemekte ve kalpte arıza riskini artırmaktadır. Şeker temel olarak kalp krizinden sorumlu kötü kolesterolü ve trigliseridleri (bir çeşit yağ asidi) artırır.
2. Şeker Göbek ve Bel Çevresi Yağlarını Artırır
Günümüzün en önemli sağlık sorunlarından biri obezitedir. Çocuklardaki obezite vücudun belli yerlerindeki yağ birikiminin sonucudur. Bunun bir nedeni fruktoz yüklü içecekler ve meşrubatlardır. Aşırı fruktoz alımı (fakat glikoz alımı değil) öncü yağların olgunlaşmasına neden olur. Bu yağlar bel çevresinde birikerek gelecekteki kalp hastalıklarının ve diyabetin riskini artırır. Şeker ayrıca kilo alımını, yeme arzusunu ve uyuma zorluklarını artırır.
Günümüzün en önemli sağlık sorunlarından biri obezitedir. Çocuklardaki obezite vücudun belli yerlerindeki yağ birikiminin sonucudur. Bunun bir nedeni fruktoz yüklü içecekler ve meşrubatlardır. Aşırı fruktoz alımı (fakat glikoz alımı değil) öncü yağların olgunlaşmasına neden olur. Bu yağlar bel çevresinde birikerek gelecekteki kalp hastalıklarının ve diyabetin riskini artırır. Şeker ayrıca kilo alımını, yeme arzusunu ve uyuma zorluklarını artırır.
3. Şeker Sessiz Katildir
Obezite her hastalığın öncüsüdür ve obezitenin temel nedeni aşırı şeker tüketimidir. Aşırı fruktoz alımı leptin direncini de artırır. Leptin bize yeterli miktarda yemek aldığımızı bildiren bir hormondur. Buradaki problem ise genellikle beyinden gelen bu sinyali dikkate almayız. Şekerin sessiz katil olarak adlandırılmasının nedeni ise yol açtığı hastalıklara haber vermeden yani belirtiler göstermeden neden olmasıdır.
Obezite her hastalığın öncüsüdür ve obezitenin temel nedeni aşırı şeker tüketimidir. Aşırı fruktoz alımı leptin direncini de artırır. Leptin bize yeterli miktarda yemek aldığımızı bildiren bir hormondur. Buradaki problem ise genellikle beyinden gelen bu sinyali dikkate almayız. Şekerin sessiz katil olarak adlandırılmasının nedeni ise yol açtığı hastalıklara haber vermeden yani belirtiler göstermeden neden olmasıdır.
4. Şeker Bağışıklık Sistemini Zayıflatır
Bağışıklık sistemimiz hastalıklara karşı vücudumuzun en önemli güvenlik mekanizmasıdır. Yüksek miktarda şeker alımı çalışmalara göre bağışıklık sisteminin bakterilere, virüslere, parazitlere ve çeşitli mikroorganizmalara karşı mücadele yeteneğini önemli ölçüde zaafa uğratmaktadır. Bir insanın her yemekte şeker kullandığını varsayarsak bu insanın bağışıklık sistemi her bir günde kapasitesinin yarısı kadar güçle işlevini yerine getirir.
Bağışıklık sistemimiz hastalıklara karşı vücudumuzun en önemli güvenlik mekanizmasıdır. Yüksek miktarda şeker alımı çalışmalara göre bağışıklık sisteminin bakterilere, virüslere, parazitlere ve çeşitli mikroorganizmalara karşı mücadele yeteneğini önemli ölçüde zaafa uğratmaktadır. Bir insanın her yemekte şeker kullandığını varsayarsak bu insanın bağışıklık sistemi her bir günde kapasitesinin yarısı kadar güçle işlevini yerine getirir.
5. Şeker ve Alkol Vücutta Karaciğere Karşı Aynı Toksik Etkiyi Gösterir
Bilim adamları ihtiyaç fazlası alınan fruktoz ve glikozun tıpkı alkol gibi karaciğere aynı zehirleyici etkiyi yapmaktadır. Şeker alkol gibi karaciğer üzeride kronik etkilere yol açmaktadır. Elde edilen verilere göre karaciğer hasarı aşırı kalori ya da kilo artışı olmadan da ortaya çıkabilmektedir.
6. Şeker Kronik Hastalıkların Öncüsüdür
Fazla miktarda ve sürekli şeker tüketimi kandaki insülin miktarını artırır. İnsülin pankreas tarafından kan şekerini artırmak için salgılanan bir hormondur. Şeker ne kadar fazla tüketilirse pankreas o kadar insülin salgılar.
Fazla miktarda ve sürekli şeker tüketimi kandaki insülin miktarını artırır. İnsülin pankreas tarafından kan şekerini artırmak için salgılanan bir hormondur. Şeker ne kadar fazla tüketilirse pankreas o kadar insülin salgılar.
Verilere göre kronik insülin yüksekliği bazı kalp hastalıklarına, kansere, sivilceye, polikistik yumurtalık sendromuna, ve hatta miyopa davetiye çıkarmaktadır. Azalan şeker miktarı insülinin de azalmasına neden olur. İnsülin yüksekliğinin neden olduğu birçok kronik rahatsızlık vardır. Bunlar:
- Şeker bağışıklık sistemini baskı altına alır.
- Şeker vücudun mineral dengesini bozar.
- Hamilelik ve emzirme periyodunda aşırı şeker tüketilirse fetüste kas gelişimi olumsuz etkilenir.
- Gazlı içeceklerdeki şeker çocukların süt tüketimini engeller.
- Şeker doku ve hücreleri tahrip eden reaktif oksijen türlerini artırır.
- Şeker çocuklarda hiperaktiviteyi, gerginliği, konsantrasyon problemlerini ve huysuzluğu artırır.
- Şeker fazlası zararlı olan trigliserid yağ asidi miktarını artırır.
- Şeker vücudun bakterilere karşı savaşında direncini artırır.
- Şeker yumurtalık kanserine neden olabilir.
- Şeker vücutta krom ve bakır minerali eksikliğine neden olur.
- Şeker yaşlanmayı hızlandırır.
- Diş çürümelerini hızlandırır.
- Vücudun kalsiyum ve magnezyum emilimini güçleştirir.
- Alkol bağımlılığını tetikler.
- Yaş ilerledikçe gözleri daha zayıf hale getirir.
- Dopamin, serotonin ve nöroepinefrin gibi nörotransmitterlerin zamansız salımını sağlayarak vücudun duygusal tepkilerini dengesizleştirir.
- Çocuklarda adrenalinin daha hızlı salınımına neden olur.
- Gastrit ve oniki parmak bağırsağı ülserini tetikler.
- Kandaki E vitaminini azaltır.
- Periyodontal diş hastalıklarına neden olur.
- Besin alerjilerine neden olur.
- Çocuklarda egzama gibi cilt hastalıklarına yol açar.
- DNA’nın yapısını bozabilir.
- Hamilelik esnasında kan zehirlenmesine neden olur.
- Kardiyovasküler hastalıklara zemin hazırlar.
- Katarakta neden olur.
- Damar tıkanıklığına neden olur.
- Düşük yoğunluklu lipoproteinleri (LDL) artırır.
- Enzimlerin fonksiyonlarını bozar.
- Pankreasın çalışma düzenini bozar ve kadınlarda pankreas kanserine neden olur.
- Böbreğin boyutunu artırarak böbrekte patolojik değişikliklere neden olur.